Похоже на твердотельный конденсатор. Лучше припаять на его место аналогичный.
Значит какая-то неисправность с монитором/видеокартой была до отламывания. Если есть возможность - подключи монитор к другому компьютеру, и посмотри не будет ли он и там уходить в спящий режим.
А если подробнее?
Раз 100, включала-выключала(кнопкой, ресетом, вилкой(((((
То что припоять.....я понимаю, самой не чем, да и вряд ли смогу, на сервис нет пока денег, да очень нужен постоянно комп